電機(jī)高精度控制研究

　　曾群

　　Research for high speed motor vector control

　　Zeng Qun

　　Abstract：Common position sensors cannot achieve detection of the rotor position with high precision at high speed，which badly hinders the development of servo control for high-speed motors. In this paper a novel single-pole magnetic encoder has been proposed for precision feedback of rotor position of high speed motors，and a compensation algorithm for feedback lag has been put forward to ensure the control precision. Control experiment has been carried out with a permanent-magnet synchronous motor(PMSM)with 600 W，4 pairs of poles and the rated rotation speed of 20 000 r/min，and confirms the validity of vector control of high speed motor by using the position sensor proposed.

　　Keywords：high speed permanent-magnet synchronous motor;magnetic encoder;vector control

　　摘 要：位置傳感器為通用的伺服電機(jī)控制傳感器，但普通的位置傳感器在電機(jī)高速運(yùn)行下很難實(shí)現(xiàn)高精度的轉(zhuǎn)子位置反饋，制約了高速電機(jī)的使用和發(fā)展。針對此問題，本文嘗試性的提出了一種旨在電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)下，仍能 反饋轉(zhuǎn)子位置的單對極磁電編碼器，同時對其反饋滯后的特性也提出了有效的補(bǔ)償方法。并進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一臺600W四對極、額定轉(zhuǎn)速20000,r/min 的永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法有效地利用位置傳感器實(shí)現(xiàn)了高速電機(jī)的伺服控制。

　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);磁電編碼器;矢量控制

　　高速電機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、軍事等領(lǐng)域.用高速電機(jī)直接驅(qū)動負(fù)載， 可省去變速裝置，降低機(jī)械振動與噪聲，提高運(yùn)行效率和運(yùn)行精度，減小設(shè)備體積.目前高速電機(jī)的驅(qū)動方式主要采用變頻調(diào)速和無位置傳感器的直接轉(zhuǎn)矩控制.高速電機(jī)的高精度伺服控制技術(shù)發(fā)展緩慢.其主要原因在于，高速下很難實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的 檢測高速下的轉(zhuǎn)子位置檢測技術(shù)是伺服系統(tǒng)向高速高精度方向發(fā)展的一個必要條件.電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的檢測通常有2種方式：一種是無傳感器方式(如基于狀態(tài)觀測的逼近算法);另一種是利用位置傳感器(如光電編碼器、 磁電編碼器、同步感應(yīng)器等).無位置傳感的控制方式是目前伺服電機(jī)控制研究的熱點(diǎn)，它在提高系統(tǒng)可靠性、提高高速階段控制性能等方面有一定的優(yōu)勢，但目前單一的無傳感器矢量控制方法還不能夠?qū)崿F(xiàn)從零速啟動等其他基本動作的控制，因此無法在整個速度范圍內(nèi)準(zhǔn)確地控制電機(jī)運(yùn)行，不能用于 的位置控制.對于后者，傳感器結(jié)構(gòu)、敏感元件響應(yīng)時間等方面的局限使其在高速場合的應(yīng)用受到制約.以光電編碼器為例，高精度伺服控制通常要求編碼器分辨率為 14~16 位，則在如此高精度的伺服控制中，要使電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到10000r/min以上， 則要求光敏元件帶寬達(dá)到2MHz以上.高響應(yīng)頻率的光敏元件價格極其昂貴，而如此高的響應(yīng)頻率甚至超出了當(dāng)前傳感器行業(yè)的技術(shù)能力.此外光電編碼器均采用實(shí)時的位置反饋方式，在高轉(zhuǎn)速時反饋信號頻率過高，通信可靠性很難保證.多極磁電編碼器也存在同樣的問題.

　　綜上可見，在目前位置檢測方法下，高伺服精度和高轉(zhuǎn)速不可兼得.針對此問題，筆者提出一種單極式磁電編碼器的設(shè)計(jì)，此編碼器可在較高轉(zhuǎn)速下反饋16 位分辨率的轉(zhuǎn)子位置信號，采用定時滯后的位置反饋方式，用同步串口以一定的時間間隔和固定通信頻率上報(bào) 角度，通信可靠性高.此基礎(chǔ)上，筆者提出了基于此編碼器的位置反饋滯后補(bǔ)償方法和高速永磁同步電機(jī)的矢量控制方法.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法成功實(shí)現(xiàn)了對高速電機(jī)的伺服控制.

　　1 單極磁電編碼器設(shè)計(jì)

　　1.1 設(shè)計(jì)要求

　　高速矢量控制要求編碼器具有以下特點(diǎn).

　　(1)高轉(zhuǎn)速下能正常檢測和輸出轉(zhuǎn)子角度.不能采用光電編碼器實(shí)時反饋的方式.

　　(2)旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)動慣量小，材料強(qiáng)度較高，耐振動.為避免高速旋轉(zhuǎn)時的摩擦， 轉(zhuǎn)子和定子之間最好完全無接觸.

　　(3)電機(jī)能夠高精度定位，要求編碼器有較高的分辨率和精度.

　　1.2 組成和信號

　　基于以上要求，本文提出的磁電式編碼器結(jié)構(gòu)如圖 1 所示.

　　編碼器由信號發(fā)生部分和信號處理部分組成， 信號發(fā)生部分是通過磁電效應(yīng)原理產(chǎn)生能夠反映跟軸一起轉(zhuǎn)動的磁場方向的多相電壓信號; 信號處理部分對電壓信號進(jìn)行分析， 根據(jù)多相電壓信號與磁場位置的對應(yīng)關(guān)系， 得到軸(磁場)在一周內(nèi)的 位置， 在伺服控制系統(tǒng)觸發(fā)通信時， 上報(bào)電機(jī)軸位置信息.其中通信部分采用同步串行通信.

　　1.3 編碼器工作原理及信號處理方式單對極磁電式編碼器信號發(fā)生部分如圖 2

　　所示，主要由永磁體(轉(zhuǎn)子)和磁敏元件(定子)組成.永磁體只有一對磁極， 是由強(qiáng)磁材料釹鐵硼制成的磁鋼

　　環(huán)， 固定在電機(jī)尾軸上， 用半導(dǎo)體霍爾元件作磁敏元件， 裝在電機(jī)尾部端蓋上， 這樣就借用電機(jī)定、 轉(zhuǎn)子運(yùn)動副， 實(shí)現(xiàn)了編碼器定子、 轉(zhuǎn)子 而又無接觸地相對運(yùn)動.永磁體旋轉(zhuǎn)一圈， 磁場變化一周期， 每組磁敏元件輸出一個周期的電壓信號，在一周內(nèi)，任意轉(zhuǎn)子(永磁體)位置(0°~360°)與多相電壓信號組合 對應(yīng).可見，在感應(yīng)器件響應(yīng)頻率相同的條件下，相對于光電編碼器一周內(nèi)感應(yīng)多周期(等于分辨率)信號的工作方式，這種方式可在更高轉(zhuǎn)速下有效反饋轉(zhuǎn)子位置.為保證編碼器的精度，設(shè)計(jì)采用三相信號來進(jìn)行角度判斷.3 組 6 個霍爾元件，在圓周上均勻分布，相位差 180°的 2 個構(gòu)成一組，每組元件的輸出信號經(jīng)差分后作為一相信號，這樣可以消除零點(diǎn)飄移、共模噪聲以及機(jī)械安裝誤差等帶來的信號誤差.處理部分對該三相信號進(jìn)行相應(yīng)的處理，即可得到轉(zhuǎn)子位置.轉(zhuǎn)子磁場旋轉(zhuǎn)一周，理想的三相感應(yīng)電壓信號曲線如圖 3 所示.

　　為獲得更快的處理速度和精度， 本文編碼器采用基于查表方式的信號處理算法.首先通過編碼器校準(zhǔn)系統(tǒng)， 將編碼器轉(zhuǎn)子(磁場)機(jī)械角度(0°~360°)， 與定子(磁敏元件輸出的)三相電壓信號之間的對應(yīng)的關(guān)系制成數(shù)據(jù)表并存儲起來.編碼器工作時，只需要接收三相電壓信號， 就能在數(shù)據(jù)表中找到其對應(yīng)的 角度.相對于其他單極式磁電編碼器常用的反正切數(shù)據(jù)處理方法，查表法極大地簡化了運(yùn)算，很大程度上提高了信號處理速度.實(shí)際應(yīng)用中，先將磁鋼環(huán)(轉(zhuǎn)子)和3對磁敏元件(定子)安裝在電機(jī)上，再用校準(zhǔn)系統(tǒng)校準(zhǔn)，在每臺電機(jī)和其編碼器之間建立一對一的數(shù)據(jù)表，這樣可有效避免機(jī)械加工和裝配精度對編碼器精度的影響.本試驗(yàn)系統(tǒng)中 AD 采樣分辨率為4096，差分后的分辨率為8192，對應(yīng)的數(shù)據(jù)表長度約為24576，角度值為16位數(shù)，需要約25×103字節(jié)(16位)的存儲空間.筆者提出的磁電編碼器， 對機(jī)械精度、磁場和模擬信號的線性度要求都不高，通過改善信號質(zhì)量和改進(jìn)校準(zhǔn)系統(tǒng)來提高編碼器精度的潛力巨大.

　　1.4 工作時序和滯后時間

　　從工作原理可知，提出的編碼器不像一般光電編碼器那樣實(shí)時上報(bào)角度，而采用被動的定時同步串口通信的形式上報(bào)角度.通信方式如圖4所示，編碼器與伺服控制系統(tǒng)通過同步串行接口以全雙工通信模式來實(shí)現(xiàn)角度上報(bào).

　　圖 4 中主通信端(Master)代表控制系統(tǒng)， 其通信所得到的反饋角度， 是從通信端(Slave)一段時間之前的采樣處理結(jié)果.在高轉(zhuǎn)速下， 這段時間產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子位置信號滯后尤為明顯，

　　直接把此反饋角度作為當(dāng)前轉(zhuǎn)子角度進(jìn)行矢量控制，會使電流矢量偏離正確方向，嚴(yán)重時會造成控制失效，必須準(zhǔn)確補(bǔ)償滯后量.要想計(jì)算滯后量，首先要通過分析編碼器工作時序得到滯后時間.編碼器的工作時序如圖5所示，第n周期開始時刻，控制器與編碼器通信，得到第n個角度反饋

　　.通信結(jié)束后，把上一周期采樣計(jì)算的結(jié)果n1為下一周期要通信發(fā)出的角度n *1賦值.接下來進(jìn)行第n 周期的采樣計(jì)算，得到角度n，它要在第 n+1 個周期通信結(jié)束后，才被賦給第 n+2個周期的通信值*n2.第n+2個周期通信得到的角度反饋n *2，是第n個周期的采樣計(jì)算結(jié)果n，即*n n 2 .從第 n 周期采樣計(jì)算n的開始時刻，到第 n+2 周期的開始時刻(控制系統(tǒng)將要通信得到n *2 )，這段時間即是角度反饋n *2的滯后時間.

　　圖 5 中一個周期即伺服控制系統(tǒng)的采樣和控制周期為 Ts，通信時間設(shè)為tc， 通信結(jié)束后賦值和進(jìn)入采樣計(jì)算中斷的時間是te，即每個周期tc+te時間后進(jìn)行采樣.則角度滯后時間是 2Ts-(tc+te)，用控制周期的倍數(shù)表示為κTs，即

　　2 高速電機(jī)矢量控制

　　2.1 永磁同步電機(jī)模型在轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)內(nèi)，將定子電流矢量i分解成勵磁電流分量id和轉(zhuǎn)矩電流分量iq，兩分量正交，彼此獨(dú)立，可分別調(diào)節(jié).如圖6所示.

　　對永磁同步電機(jī)做如下假設(shè)：

　　(1)電機(jī)三相繞組完全對稱，電機(jī)無齒槽效應(yīng)， 電機(jī)氣隙磁勢在空間中正弦分布;

　　(2)鐵芯渦流、飽和及磁滯損耗忽略不計(jì);

　　(3)忽略漏磁通的影響， 忽略磁阻轉(zhuǎn)矩的影響;

　　(4)轉(zhuǎn)子為永磁體，其磁鏈幅值大小恒定為f ，

　　在氣隙中呈正弦分布.由于工作在低飽和區(qū)， 高速永磁同步電機(jī)的交、直軸電感接近， 所以高速永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以采用線性模型

　　式中：uq、ud為變換后的電機(jī)交、直軸電壓;iq、id為電機(jī)交、直軸電流;p為電機(jī)極對數(shù);f為永磁體產(chǎn)生的磁鏈.電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程式為

　　2.2控制過程分析

　　控制過程如圖7所示，三相電流反饋經(jīng)過Clerke變化和Park變換后，得到反饋值id和iq ，這兩個值與電流指令進(jìn)行差分后經(jīng)過控制器和得到d-q軸電壓ud、uq、d-q軸電壓再經(jīng)過Park變換和Clarke變換的逆變換可得到給電機(jī)的三相電壓指令ua、ub、uc，經(jīng)脈寬調(diào)制得到三相橋式電路驅(qū)動信號，驅(qū)動功率開關(guān)向電機(jī)供電，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩驅(qū)動電機(jī)旋轉(zhuǎn)。

　　將定子電壓在定子靜止坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下用空間矢量的形式表示為：

　　將Vdq乘以旋轉(zhuǎn)矢量算子eje，實(shí)現(xiàn)定子電壓由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到靜止坐標(biāo)系的變換，即Park逆變換，即

　　圖8為電流采樣和計(jì)算、PWM 輸出的時序反饋電流的采樣頻率與控制頻率同步，在每個控制周期開始時進(jìn)行.

　　由于采用了離散控制算法，PWM輸出滯后了一個采樣周期，PWM輸出在t+Ts 到t+2Ts時間內(nèi)有效.在靜止坐標(biāo)系下，在t+Ts到t+2Ts時間內(nèi)定子電壓矢量應(yīng)為

　　由式(7)與式(8)可以看出，實(shí)際的電壓輸出與理想的電壓輸出存在一定比例誤差.此比例誤差可表示為：

　　由式(9)可以看出， 電壓矢量的幅值衰減， 相位滯后 1.5 個采樣周期. PWM 頻率一定， 電機(jī)轉(zhuǎn)速較高時， PWM 頻率與輸出電壓的基波頻率的比值較小，相位滯后較大， 如果不對滯后進(jìn)行補(bǔ)償， 控制滯后會使得電流調(diào)節(jié)器的動態(tài)響應(yīng)變壞， 嚴(yán)重時會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定.

　　在相位滯后不是非常大的情況下， 幅值衰減很小， 為補(bǔ)償控制滯后帶來的影響， 可以采用相位超前方式進(jìn)行補(bǔ)償， 即在實(shí)現(xiàn)定子電壓由轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換時乘以旋轉(zhuǎn)矢量算子， 補(bǔ)償后的定子電壓矢量為

　　2.3 角度滯后誤差補(bǔ)償

　　高速電機(jī)矢量控制過程中， 轉(zhuǎn)子位置精度直接決定了電流矢量的控制精度.電流反饋采樣在控制周期開始時刻進(jìn)行， 而通過分析編碼器工作時序(見第 1.4 節(jié))可知， 此時， 控制系統(tǒng)得到的角度反饋滯后時間為κTs.假設(shè)電機(jī)勻速運(yùn)行，轉(zhuǎn)速為ω，則角度補(bǔ)償量(滯后量)為c s = T (11)

　　2.4 補(bǔ)償誤差分析

　　電機(jī)勻速運(yùn)行時，按式(11)計(jì)算補(bǔ)償量不產(chǎn)生理論誤差.但在電機(jī)加減速運(yùn)行時， 按此式計(jì)算出的補(bǔ)償量存在一定的理論誤差，對此誤差進(jìn)行分析.角度滯后時間很短，不考慮此時間內(nèi)的加速度變化.設(shè)電機(jī)的角加速度為， 則上述補(bǔ)償公式中， 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為未補(bǔ)償前角度采樣之前一周期內(nèi)的平均速度.則編碼器采樣時的瞬時轉(zhuǎn)速應(yīng)為ω+a( Ts/ 2) Ts ，對應(yīng)滯后時間 κTs后， 角度補(bǔ)償量應(yīng)為：

　　比較式(11)和(12)，式(11)的誤差補(bǔ)償為

　　在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，采樣控制周期 Ts=50s，通信時間tc=8s，通信結(jié)束到進(jìn)入采樣計(jì)算中斷的時間te=2s，代入式(2)，得κ=1.8，則

　　設(shè)極限加速情況為電機(jī)用0.1s從靜止到加速到100000r/min，即角加速度=0.000， 006°/s2.若按式(11)補(bǔ)償，則由此加速度產(chǎn)生的補(bǔ)償后的位置誤差為c =0.037 8°.這個角度偏差對控制計(jì)算的影響甚微，可以忽略，即完全可以按式(11)補(bǔ)償滯后量，不需考慮加速度帶來的影響.

　　3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

　　設(shè)計(jì)的單極式磁電編碼器所用霍爾傳感器帶寬為200kHz，考慮到響應(yīng)相位滯后的影響，對頻率10kHz以內(nèi)的模擬信號響應(yīng)可視為不失真，即正常工作轉(zhuǎn)速可達(dá)到600000r/min.編碼器實(shí)物如圖 9所示.

　　此編碼器輸出16位 角度，精度能達(dá)到12位(約 5.27′)以上，滿足高速電機(jī)對編碼器的精度要求.高速電機(jī)的設(shè)計(jì)較困難，為了驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，設(shè)計(jì)了一臺4對極、額定轉(zhuǎn)速為20000 r/min、額定功率為600W的電機(jī).實(shí)驗(yàn)平臺包括已安裝了單極式磁電編碼器的高速永磁同步電機(jī)、控制系統(tǒng)、 示波器和電子測速儀，如圖10 所示.

　　空載下，速度指令從零加到15000r/min，做勻速控制，電子測速儀顯示的速度為15007r/min;速度指令加到20000r/min，做勻速控制，電子測速儀上顯示的速度為20010r/min.單片機(jī)內(nèi)部定時器誤差、外部晶振誤差、控制誤差和測量誤差等都是造成該誤差的可能因素.轉(zhuǎn)速設(shè)定分別為15000r/min和 20000r/min 時的電機(jī)單相電流波形分別如圖 11(a)和(b)所示.

　　由圖11可以看到，電流變化頻率為速度的 4倍，幅值比較均勻，達(dá)到了預(yù)期的控制要求.

　　4 結(jié) 語

　　本文提出了一種利用單極磁電編碼器實(shí)現(xiàn)高速電機(jī)矢量控制的方法.該編碼器以通信觸發(fā)采樣方式工作，同步串行通信方式上報(bào)角度，精度滿足矢量控制需要.控制系統(tǒng)通過在高速運(yùn)行中定時通信獲得轉(zhuǎn)子 位置，并對信號滯后產(chǎn)生的位置反饋誤差進(jìn)行補(bǔ)償，得到準(zhǔn)確的位置信號，從而可對高速永磁同步電機(jī)實(shí)現(xiàn)矢量控制.實(shí)驗(yàn)在轉(zhuǎn)速為20000r/min的條件下驗(yàn)證了該編碼器和控制方法的有效性.結(jié)果表明，這種方法有效地利用位置傳感器實(shí)現(xiàn)了高速電機(jī)矢量控制.

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