原標(biāo)題：劉慈欣三體問題有解嗎 什么是三體問題究竟有沒有解？
2015年8月23日，被譽(yù)為“中國科幻第一人”的劉慈欣憑借其科幻小說《三體》獲得“雨果獎(jiǎng)”最佳長篇小說獎(jiǎng)，這是亞洲人首次獲得雨果獎(jiǎng)，也是中國科幻第一次獲得世界級(jí)的認(rèn)可。
在小說中，三體叛軍通過《三體》游戲向社會(huì)傳播三體文化，游戲玩家們建立了各種模型來躲避亂紀(jì)元、預(yù)測(cè)恒紀(jì)元的到來。在游戲第一關(guān)中，一個(gè)文明在“三日凌空”中毀滅，玩家哥白尼成功揭示出宇宙的基本結(jié)構(gòu)；游戲第二關(guān)，另一個(gè)文明毀滅，它最終證明了三體問題無解，人們放棄了徒勞的努力，并確定出全新的走向。至此，游戲的終極目標(biāo)發(fā)生變化，調(diào)整為飛向宇宙，尋找新的家園。
《三體》三部曲中有無數(shù)讓人腦洞大開的經(jīng)典創(chuàng)意，而它們的創(chuàng)作基礎(chǔ)就是天體力學(xué)中基本的三體模型。那究竟什么是三體呢，下面我們就來揭開神秘科幻面紗下的科學(xué)真相。
1900年，數(shù)學(xué)家希爾伯特在他著名的演講中提出了23個(gè)困難的數(shù)學(xué)問題以及兩個(gè)典型例子，第一個(gè)是費(fèi)爾馬猜想，第二個(gè)就是所要介紹的N體問題的特例——三體問題。對(duì)于20世紀(jì)數(shù)學(xué)的整體發(fā)展，這兩個(gè)例子所起的作用要比23個(gè)問題中的任何一個(gè)都更加巨大。最終，費(fèi)爾馬猜想在1994年被美國的懷爾斯解決，而三體問題卻仍然是數(shù)學(xué)大廈上的一朵烏云，揮之不去。
三體問題是天體力學(xué)中的基本模型，即探究三個(gè)質(zhì)量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質(zhì)點(diǎn)的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如下圖所示，它們有無數(shù)種可能的運(yùn)動(dòng)軌跡。最簡單的例子就是太陽系中太陽，地球和月球的運(yùn)動(dòng)。
三體問題是否有解？
套用小說中數(shù)學(xué)家魏成的描述：三體問題的真正解決，是建立一種數(shù)學(xué)模型，使得在已知任何一個(gè)時(shí)間斷面的初始運(yùn)動(dòng)矢量時(shí)，能夠精確預(yù)測(cè)三體系統(tǒng)以后的所有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一般的三體問題，每一個(gè)天體在其他兩個(gè)天體的萬有引力作用下，其運(yùn)動(dòng)方程都可以表示成6個(gè)一階的常微分方程。因此，一般三體問題的運(yùn)動(dòng)方程為十八階方程，必須得到18個(gè)積分才能得到完全解。然而，現(xiàn)階段還只能得到三體問題的10個(gè)初積分，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以解決三體問題。
我們常說的“三體問題無解”，準(zhǔn)確地來說，是無解析解，意思是三體問題沒有規(guī)律性答案，不能用解析式表達(dá)出來，只能算數(shù)值解，沒有辦法得出精確值。然而對(duì)于三體問題的數(shù)值解，時(shí)間會(huì)無限放大初始的微小誤差，因此數(shù)值法幾乎沒有辦法預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間趨于無窮時(shí)，三體軌道的最終命運(yùn)。而這種對(duì)于軌道的長時(shí)間行為的不確定性，就被稱為“混沌”現(xiàn)象。
此圖為藝術(shù)家描繪從“三星系統(tǒng)”中一顆行星的衛(wèi)星上看到的情景。這種恒星系統(tǒng)處于極不穩(wěn)定的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
三體問題的特殊情況
三個(gè)物體在空間中的分布可以有無窮多種情況，由于混沌現(xiàn)象的存在，通常情況下三體問題的解是非周期性的。尋找三體問題的通解是枉費(fèi)力氣，但在特殊條件下，一些特解是存在的。必須找到合適的初始條件：位置、速度等等，才能使系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間之后能夠回到初始狀態(tài)，即進(jìn)行周期性的運(yùn)動(dòng)。在“三體問題”被提出的三百年內(nèi)，僅僅三種類型的解被發(fā)現(xiàn)。而在1993年，兩個(gè)物理學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了13類新解。
(1). 8字型族——三個(gè)物體在一條8字形的軌道上互相追逐。
(2).拉格朗日-歐拉族——三星成三角形，圍繞三角形中心旋轉(zhuǎn)。
(3).布魯克-赫農(nóng)族——軌跡復(fù)雜，兩個(gè)物體在里層來返往復(fù)，第三個(gè)物體在外層旋轉(zhuǎn)。
(4).塞爾維亞物理學(xué)家Milovan ?uvakov和VeljkoDmitra?inovi?發(fā)現(xiàn)新的13族特解，三個(gè)天體在空間中的排列組合有無限種，他們利用計(jì)算機(jī)模擬，從現(xiàn)有的特解出發(fā)，調(diào)整初始條件直到新類型的軌道被發(fā)現(xiàn)。
限制性三體問題
其實(shí)，三體運(yùn)動(dòng)已經(jīng)是對(duì)實(shí)際物理簡化得很厲害了，比如說對(duì)質(zhì)點(diǎn)，球體自轉(zhuǎn)、形狀已經(jīng)統(tǒng)統(tǒng)不考慮了。然而即使是這樣，牛頓、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、龐加萊等等大師們?yōu)檫@個(gè)問題窮盡精力，也未能將它攻克�？茖W(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，三體問題的求解和應(yīng)用其實(shí)就是一部心酸的簡化史。
研究三體問題的意義
目前三體問題的研究主要集中在限制性三體問題上。
1772年，拉格朗日在“平面限制性三體問題”條件下找到了5個(gè)特解，也就是著名的拉格朗日點(diǎn)。在該點(diǎn)上，小天體在兩個(gè)大天體的引力作用下能基本保持靜止。
比如上面這張圖上，地球和太陽連線上有L1，L2，L3三個(gè)拉格朗日點(diǎn)，而在地球軌道上則有L4，L5兩個(gè)點(diǎn)，它們和太陽以及地球構(gòu)成等邊三角形。L1，L2，L3是不穩(wěn)定的，如果小天體離開這三個(gè)點(diǎn)，就會(huì)越跑越遠(yuǎn)，無法在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。而L4，L5是穩(wěn)定的。L4，L5的穩(wěn)定解在太陽系里確實(shí)存在實(shí)例，木星的L4和L5點(diǎn)上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希臘群小行星。
拉格朗日點(diǎn)在深空探測(cè)中具有很高的科研價(jià)值，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：科學(xué)觀測(cè)的極佳位置和深空探測(cè)的中轉(zhuǎn)站。位于L4和L5的航天器能與兩個(gè)天體保持相對(duì)靜止，這樣非常有利于一些長期的科學(xué)觀測(cè)。而共線拉格朗日點(diǎn)存在著穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形，使得航天器在其上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可不需耗費(fèi)任何能量地趨近或遠(yuǎn)離周期軌道，利用這一點(diǎn)，可以為設(shè)計(jì)行星間的轉(zhuǎn)移軌道提供巨大的幫助。
投稿郵箱：chuanbeiol@163.com 詳情請(qǐng)?jiān)L問川北在線：http://sanmuled.cn/
